[2017년 대화고]

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[1학년 1학기 중간]

두 다항식 [eqn: A=x^2 -2x +2], [eqn: B=-x^2 +3x-1]에 대하여
[eqn: (A+B)-(A-B)]는? [4.3점]

①

① [eqn: -2x^2 +6x-2]	② [eqn: -2x^2 +5x -3]

③ [eqn: -2x^2 -4x +3]	④ [eqn: 2x^2 -5x+3]

⑤ [eqn: 2x^2 -4x+4]

이차방정식 [eqn: 2x^2 -ax+b=0]의 한 근이 [eqn: 2- sqrt { 5}i]일 때, 실수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: a+b]의 값은? [4.3점]

④

① [eqn: 13]	② [eqn: 18]	③ [eqn: 21]

④ [eqn: 26]	⑤ [eqn: 29]

이차방정식 [eqn: x^2 -2x+4-k=0]이 서로 다른 두 실근을 갖도록 하는 정수 [eqn: k]의 최솟값은? [4.3점]

③

① [eqn: 2]	② [eqn: 3]	③ [eqn: 4]

④ [eqn: 5]	⑤ [eqn: 6]

[eqn: {3- sqrt { -8}} over {sqrt { -2}+1} = a+bi]로 나타낼 때, [eqn: a^2 +b^2]의 값은? (단, [eqn: a], [eqn: b]는 실수) [4.3점]

②

① [eqn: 47 over 9]	② [eqn: 17 over 3]	③ [eqn: 52 over 9]

④ [eqn: 19 over 3]	⑤ [eqn: 59 over 9]

그림과 같이 이차함수 [eqn: y=x^2]의 그래프와 직선 [eqn: y=ax+b]가 [eqn: x]좌표가 각각 [eqn: -2], [eqn: 1]인 두 점에서 만날 때, 실수 [eqn: a]의 값은? [4.4점]

⑤

① [eqn: -5]	② [eqn: -4]	③ [eqn: -3]

④ [eqn: -2]	⑤ [eqn: -1]

등식 [eqn: (x+y)+(2xy)i=bar{3+10i}]를 만족하는 실수 [eqn: x], [eqn: y]에 대하여
[eqn: |x-y |]의 값은? [4.4점]

③

① [eqn: sqrt { 19}]	② [eqn: sqrt { 26}]	③ [eqn: sqrt { 29}]

④ [eqn: sqrt { 33}]	⑤ [eqn: sqrt { 46}]

다항식 [eqn: f(x)=x^3 -x^2 -8x+12]에 대하여 [eqn: f(32)]의 값은? [4.4점]

③

① [eqn: 30600]	② [eqn: 30720]	③ [eqn: 31500]

④ [eqn: 33300]	⑤ [eqn: 33635]

이차방정식 [eqn: x ^{2} +4x-2=0]의 두 근을 [eqn: alpha], [eqn: beta]라고 할 때, [eqn: x^2]의 계수가 [eqn: 1]이고 [eqn: alpha + beta], [eqn: alpha beta]을 두 근으로 하는 이차방정식은? [4.4점]

①

① [eqn: x^2 +6x +8=0]	② [eqn: x^2 +6x -8=0]

③ [eqn: x^2 -6x +8=0]	④ [eqn: x^2 -8x+6=0]

⑤ [eqn: x^2 +8x-6=0]

다음은 [eqn: x]축과 두 점 [eqn: (-2,```0)], [eqn: (5,```0)]에서 만나는 이차함수
[eqn: y=x^2 +ax +b]에 대해 [eqn: a], [eqn: b]의 값을 구하는 과정이다 빈칸에 알맞은 것은? [4.5점]

⑤

이차함수 [eqn: y=x^2 +ax +b]가 [eqn: x]축과 만나는 교점의

[eqn: x]좌표는 이차방정식      ㉠     의 실근과 같다.

따라서      ㉡     을(를) 이용하여 계산하면

[eqn: -a=(-2)+5=3], [eqn: b=(-2) TIMES 5 =-10]이다.

따라서 [eqn: a=-3], [eqn: b=-10]

㉠	㉡

① [eqn: x^2 -ax +b=0]	조립제법

② [eqn: x^2 +ax +b=0]	조립제법

③ [eqn: x^2 +ax+b=0]	나머지정리

④ [eqn: x^2 -ax+b=0]	근과 계수와의 관계

⑤ [eqn: x^2 +ax+b=0]	근과 계수와의 관계

등식 [eqn: x^4 +ax^3 -2x^2 +b=(x-1)(x+2)f(x)]가 [eqn: x]에 대한 다항식일 때, [eqn: f(x+3)]을 [eqn: x+1]로 나눈 나머지는? [4.5점]

②

① [eqn: 2]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 8]

④ [eqn: 16]	⑤ [eqn: 32]

다항식 [eqn: (x^2 -2x-1)(x^2 -2x+11)+35]를 실수 범위에서 인수분해하면 두 이차식 [eqn: f(x)], [eqn: g(x)]의 곱이 된다고 할 때, [eqn: f(1)+g(1)]의 값은? [4.5점]

④

① [eqn: 5]	② [eqn: 6]	③ [eqn: 7]

④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 9]

[eqn: x]에 대한 이차방정식
[eqn: x^2 +(2k+a)x +k^2 + 1over4 a^2 +bk +b-1=0]
이 실수 [eqn: k]의 값에 관계없이 중근을 가질 때, 실수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: a+b]의 값은? [4.5점]

②

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

한 모서리의 길이가 각각 [eqn: a]와 [eqn: b]인 두 정육면체가 있다. 두 모서리의 차가 [eqn: 3]이고, 두 정육면체의 부피의 차가 [eqn: 117]일 때, 두 정육면체의 겉넓이의 합은? [4.6점]

⑤

① [eqn: 87]	② [eqn: 90]	③ [eqn: 118]

④ [eqn: 126]	⑤ [eqn: 174]

그림과 같이 저항 값이 [eqn: R_1], [eqn: R_2]인 저항이 직렬로 연결된 전기 회로에서 [eqn: R_1], [eqn: R_2]와 합성 저항 [eqn: R] 사이에는 [eqn: R=R_1 +R_2]과 같은 관계가 성립한다. 저항 값이 [eqn: R_1 = 1 over{2+i}], [eqn: R_2 = 2i over{1-2i}]인 [eqn: 2]개의 저항이 직렬로 연결된 전기 회로의 합성 저항을 [eqn: R= a+bi] ([eqn: a], [eqn: b]는 실수)라 할 때, [eqn: a+b]의 값은? [4.6점]

①

① [eqn: - 1over5]	② [eqn: - 11over25]	③ [eqn: 2over5]

④ [eqn: 13over25]	⑤ [eqn: 4over5]

[eqn: -1 le x le 1]에서 이차함수 [eqn: y= (3x-1)^2 -2(3x-1)-1]의 최댓값을 [eqn: M], 최솟값을 [eqn: m]이라 할 때, [eqn: M+m]의 값은? [4.6점]

④

① [eqn: 0]	② [eqn: 10]	③ [eqn: 13]

④ [eqn: 21]	⑤ [eqn: 25]

이차함수 [eqn: f(x)=x^2 -4x -7]에 대하여 [eqn: f(p)=3], [eqn: f(q)=3]일 때, [eqn: f(pq)]의 값은? [4.6점]

⑤

① [eqn: -7]	② [eqn: 14]	③ [eqn: 25]

④ [eqn: 70]	⑤ [eqn: 133]

계수가 실수인 이차방정식 [eqn: ax^2 +bx +c=0]에 대한 설명으로 옳은 것은? [4.7점]

③

① 판별식 [eqn: D ge 0]이면 서로 다른 두 실근을 갖는다.

② 복소수 범위에서 해를 갖지 않는 이차방정식이 존재한다.

③ [eqn: ax^2 +2bx +c=0]이 허근을 가지면 [eqn: ax^2 +bx+c=0]도 허근을
갖는다.

④ 한 근이 [eqn: p+qi]([eqn: p], [eqn: q]는 실수)이면 [eqn: -p+qi]도 이 이차방정식의
근이다.

⑤ [eqn: ax^2 +bx+c=0]의 일차항 계수 [eqn: b]가 짝수이면 판별식을
[eqn: b^2 -ac]로 계산할 수 있다.

그림과 같이 삼각형 [eqn: rmABC]는 빗변의 길이가 [eqn: 10]인 직각이등변삼각형이다. [eqn: bar{rmAB}], [eqn: bar{rmBC}] 위의 점을 각각 [eqn: rmP], [eqn: rmQ]라 하고 점 [eqn: rmP], [eqn: rmQ]에서 [eqn: bar{rmAC}]에 내린 수선의 발을 각각 [eqn: rmO], [eqn: rmR]이라고 할 때, 직사각형 [eqn: rmOPQR] 넓이의 최댓값은? [4.7점]

①

① [eqn: 25over2]	② [eqn: 25]	③ [eqn: 75 over2]

④ [eqn: 50]	⑤ [eqn: 75]

다항식 [eqn: f(x)]를 다항식 [eqn: Q(x)]로 나눈 몫을 [eqn: (x+1)(x-1)], 나머지를 [eqn: 2x^2 +3x-1]이라 할 때, 다항식 [eqn: f(x)]를 [eqn: x ^{2} -1]로 나눈 몫과 나머지를 바르게 연결한 것은? [4.7점]

②

몫	나머지

①   [eqn: Q(x)+2]	[eqn: 3x-2]

②   [eqn: Q(x)+2]	[eqn: 3x+1]

③   [eqn: Q(x)-2]	[eqn: -3x+1]

④   [eqn: Q(x)-2]	[eqn: 3x+1]

⑤   [eqn: Q(x)-2]	[eqn: 3x-2]

삼차다항식 [eqn: P(x)]가 다음 두 조건을 만족시킨다. [eqn: P(x)]를 [eqn: 2x-3]로 나눈 나머지는? [4.7점]

⑤

(가) [eqn: P(x)]와 [eqn: P(x+1)]은 모두 [eqn: x-1]을 인수로 갖는다.

(나) [eqn: P(x+1)=P(x)-x(x-1)]

① [eqn: - 1over8]	② [eqn: - 1over4]	③ [eqn: 1over3]

④ [eqn: 1over4]	⑤ [eqn: 1over8]

서술형

그림과 같이 세 직각이등변삼각형 [eqn: rmABO], [eqn: rmCDO]. [eqn: rmEFO]와 세 삼각형 [eqn: rmOBC], [eqn: rmODE], [eqn: rmOFA]가 한 점 [eqn: rmO]에서 만나고,
[eqn: angle rm{BOC}= angle {rmDOE} =angle {rmFOA}=30 DEG]이다. 세 직각이등변삼각형의
빗변의 길이의 합이 [eqn: 22 sqrt { 2}]이고, 세 직각이등변삼각형의 넓이의 합이 [eqn: 103]일 때, 세 삼각형 [eqn: rmOBC], [eqn: rmODE], [eqn: rmOFA]의 넓이의 합을 구하고 풀이과정을 서술하시오. [5.0점]

[eqn: {139} over {4}]

그림과 같이 [eqn: angle rmB=90 DEG], [eqn: bar{rmAB}=1], [eqn: bar{rmBC}= sqrt { 3}]인 직각삼각형 [eqn: rmABC]에서 점 [eqn: rmP]가 변 [eqn: rmAC]위를 움직일 때 다음 물음에 답하시오.

(1) [eqn: 8x ^{2} -6x+3]

(2) [eqn: {15} over {8}] ([eqn: x= {3} over {8}]일 때)

(1) 점 [eqn: rmP]에서 선분 [eqn: rmBC]에 내린 수선의 발을 [eqn: rmD]라 하고

[eqn: bar{rmDP}=x]라 할 때, [eqn: {bar{rmPB}}^2 + {bar{rmPC}}^2]를 [eqn: x]에 대한 식으로 나타내고

풀이과정을 서술하시오. [2.0점]

(2) (1)을 이용하여 [eqn: {bar{rmPB}}^2 + {bar{rmPC}}^2]의 최솟값과 그때의 [eqn: x]값을

구하고 풀이과정을 서술하시오. [3.0점]

[2017년 대화고]

[1학년 1학기 중간]

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